El trabajo que ahora les ofrecemos esta constituido por la traducción de un articulo publicado en el numero 46 de la revista francesa ‘Horlogerie Ancienne’, editada por la A.F.A.H.A. (Asociación Francesa de Amantes de la Relojería Antigua), a la que agradecemos la autorización para su publicación y por supuesto a su autor: Anthony Randall, miembro del British Horogical Institute, que nos aporta también su autorización y el soporte gráfico necesario.
Hemos creído que el trabajo realizado por Randall es muy importante y por ello necesaria su divulgación es este medio. Esperamos que los tecnicismos utilizados no entorpezcan la perfecta comprensión de toda la genial técnica ideada por este maestro de la relojería moderna, John Harrison, padre de la cronometría.
Introducción:
La reputación del H.4, el cronometro de John Harrison, no es fácil de igualar. Es, en efecto, gracias a los magníficos resultados que esta pieza obtiene -después de dos viajes a las Islas Caribeñas en 1761, 62 y 64- que su constructor se lleva el famoso ‘Premio de la Longitud’. Esta recompensa, propuesta por el gobierno ingles en 1714, ofrecía a los laureados una suma de 20.000 libras esterlinas, el equivalente quizás de… aproximadamente 3 millones de euros (Para conocer la historia en detalle del descubrimiento de la longitud en el mar, ver ‘The Quest for Longitude’ (1)).
El acontecimiento fue en si mismo excepcional, ya que los errores producidos por el H.4 al termino de dos viajes -tanto a las Islas Jamaicanas como a las Islas Barbados- solo se contaba en segundos (1), pero el también se encontró con estos errores siendo comparables a los de los astrónomos de la época, encargados de calcular la diferencia de longitud entre Portsmouth -el puerto de partida- y las Islas Caribeñas -el puerto de llegada- Dicho de otra firmo, las medidas astronómicas destinadas a verificar la marcha del H.4 perdían su autoridad -frente a semejantes resultados-
En estas circunstancias, no es extraño que la Comisión encargada de organizar los tes, el ‘Board of Longitude’, comenzara a recelar de la precisión del H.4, y comenzara a dudar de la autenticidad de los resultados. ¿Fue esto un golpe de suerte o una vulgar trampa? Nadie no había respondido a estas preguntas salvo, claro esta, John Harrison y su hijo William quien, ellos, con sus próximos colaboradores, comprendían a fondo el mecanismo.
Incluso mas tarde cuando, en agosto de 1765, Harrison debe revelar los secretos de su cronometro -condición indispensable para recibir la primera mitad del premio- los miembros del ‘Board of Longitude’ no fueron más avanzados: los especialistas en matemáticas, astronomía o ciencias naturales, no estaban en situación de juzgar o de apreciar la tecnología en juego. Esto sobrepasaba demasiado sus conocimientos, y cuando ellos designaron, entre sus miembros, una delegación que -con la colaboración de los relojeros Thomas Mudge, William Mathews y Larcum Kendall- escuchaban las explicaciones de Harrison, las preguntas que hubieran podido aclarar los secretos y sutilezas del H.4 no fueron planteadas. Podemos imaginar que, por su parte, Harrison -después de los desengaños que el ‘Board of Longitude’ le había causado- no estaba muy predispuesto a dar a conocer todos los detalles de su pieza: el estaría seguramente limitado a responder solamente a las preguntas propuestas, ni más ni menos. Desde ese momento, el clima de duda se instala definitivamente, y se siente de nuevo en la actualidad.
Supongo que, personalmente, sigo intrigado por este estado de cosas, sobretodo porque a primera vista -leyendo las descripciones del mecanismo del H.4- me parecía sorprendente que esta construcción ofrezca tan buenos resultados en materia de precisión de marcha y de estabilidad. ¿Las descripciones omitían cierta información importante? ¿Los análisis no abordan los factores cruciales?
De todos los que han estudiado el problema, R. T. Gould es probablemente el especialista mas conocido y el mas respetado. Describió en detalle el mecanismo del H.4 en su magnifica obra de 1923, titulada ‘The Marine Chronometer’ (2). Según el, el reloj es muy bonito y aporta una solución práctica a la determinación de la longitud en el mar, pero tiene una complicación excesiva (Pág. 54). Es más, en la Pág. 91, se muestra más severo e incluso llega a decir que Harrison construyó su maravilloso edificio sobre la arena, mientras que Le Roy cavaba sobre roca. En mi opinión, estas conclusiones han inducido al error a buen número de lectores. Gould no supo ver ciertas sutilizas del H.4 -y sus interacciones en particular- mientras que con los relojes ‘A’ y ‘B’ de Le Roy, el fue deslumbrado por la presencia de elementos de base de un cronometro de marina moderno, sin especificar en que punto sus proporciones defectuosas perjudicaban la buena marcha de las piezas.
El movimiento y mecanismo del H.4:
H.4 se parece a un grueso reloj de carroza de la época. Sobre la esfera de esmalte, Fig. 1, tres agujas concéntricas en acero indican el pasar de las horas, minutos y segundos. Las dos platinas tiene un diámetro de 100 Mm., y la platina trasera tiene dos grandes puentes, magníficamente grabados, Fig. 3. Uno de estos puentes recubre -o camufla- el volante, la espiral, la compensación térmica y ciertas particularidades, Fig. 4. Harrison, para este reloj, intentaba que además de, para alcanzar una buena precisión de marcha, no fuera necesario construir un movimiento enorme, pesado y voluminoso; en ese periodo, este descubrimiento fue importante, capital, y John Arnold y Louis Berthoud no tarda en explotarlo.
Una vez remontado, el H.4 tiene una duración de marcha de 30 horas aproximadamente; la fuerza motriz que esta acumulada en un resorte clásico, esta ligada al rodaje de ‘finissage’ por una ‘fusée’ (huso o caracol). Harrison aporta a este sistema dos mejoras: el barrilete que lleva la cadena de la ‘fusée’ esta pivotado independientemente del barrilete que contiene el resorte principal, para reducir el diámetro de los ejes -y así reducir los rozamientos-. Por otro lado, el añade su famoso sistema de mantenimiento de la fuerza motriz durante el remontuar del resorte principal, Fig. 5. Gracias a estas dos complicaciones, Harrison sabia que los rozamientos normalmente asociados a la fuerza motriz serian medianamente disminuidos, y que el reloj no se pararía durante el remontuar.
La rueda de ‘finissage’ esta realizada muy cuidadosamente, con numerosos dientes elevados para las ruedas y los piñones, Fig. 7. Gould cometido tres errores en las cifras que el reveló; en efecto, la rueda de centro tiene 120 dientes, la rueda pequeña media tiene 144 y el piñón de campo 16 aletas, Fig. 5. Para reducir los eventuales errores cíclicos del engranaje rueda de la ‘fusée’/piñon de centro, Harrison escogió para este ultimo un numero impar de aletas, 21. Además, el denticulado de la rueda pequeña media esta tallado hacia el interior: se trata de otro refinamiento que reduce los rozamientos entre el denticulado y las aletas del piñón de campo, y que reparte mejor las cargas sobre los dientes, Fig. 8. Entre el eje de campo y el piñón de la rueda de escape, Harrison ha incorporado un remontuar de igualdad (remontoir d’égalité) muy ingenioso, que se remonta cada 7,5 segundos, Fig. 9 y 10.
Gracias a este remontuar, el escape es, en gran medida, aislado de las variaciones causadas por los errores de construcción de la fuerza motriz, de los engranajes del rodaje de ‘finissage’, y por el espesamiento del aceite. El remontuar facilita, además, el libre retroceso de la rueda de escape, que es necesario para el buen funcionamiento del escape. En definitiva, todos los ejes -a partir del eje de centro- giran dentro de los palier de piedra, y la mayor parte de ellos son provistos de contra pivotes de diamante.
Escape del H.4 y de ‘rueda de encuentro’: comparación
El escape del H.4 es único en su género, y de un refinamiento extraordinario. A primera vista, es una variante del escape a ‘rueda de encuentro’ pero que presenta las características inversas: en lugar de provocar un fuerte avance -relativo al valor de la fuerza motriz- provoca un retardo, pero de menor grado.
Es superfluo explicar el funcionamiento del escape a ‘rueda de encuentro’ -suficientemente conocido- pero para comprender el efecto que ejerce sobre un volante/espiral bien reglado e isócrono, ver Fig. 11. Debemos remarcar que el volante/espiral esta ajustado sobre el eje de la fusta (‘verge’), su punto de reposo se encuentra a 0º. La impulsión sobre la paleta superior comienza en el punto ‘a’, y el eje gira en el sentido contrario a las agujas del reloj. De ‘a’ hasta la amplitud 0º, el empuje acelera la paleta superior (en negro) -la que recorta el periodo del volante/espiral y provoca un avance sobre la marcha-. EL empuje de la paleta superior continúa de 0º hasta el punto ‘b’, provocando una nueva aceleración. Nótese que el efecto de la aceleración disminuye hasta cero, de una parte y de otra del punto de reposo 0º. Alcanzado el punto ‘b’, las paletas alternan entre ellas, y un diente de la rueda del escape cae sobre la paleta inferior (en gris). De ‘c’ a ‘d’, la paleta desplaza el diente de la rueda de escape, y este para el volante más rápido recortando su camino: se consigue con esto un nuevo avance. El ciclo continúa en el otro sentido con idéntico resultado: un avance más o menos marcado, siguiendo el valor instantáneo de la fuerza motriz.
El escape de Harrison y sus efectos
Si -como ya hemos visto- el escape del H.4 parece, superficialmente, a un escape a ‘rueda de encuentro’ (Fig. 12), sus características son bien distintas. Las paletas son de diferente forma, sus caras son paralelas en lugar de tener ángulo derecho, y sus cantos son redondeados. En el sistema de Harrison, los dientes de la rueda de escape trabajan no solo con las caras, sino también con el dorso de las paletas (Fig. 5, 8 y 13). Además, las paletas son en diamante, lo que representa una verdadera hazaña para estar a mediados del siglo XVIII. También, gracias a todas estas particularidades, la amplitud proporcionada al volante/espiral se ve mas que doblada, en relación a un escape a ‘rueda de encuentro’ clásico.
El funcionamiento propiamente dicho del escape de Harrison esta descrito esquemáticamente en la Fig. 15. Como en la Fig. 11, el eje de la fusta soporta un volante/espiral bien reglado e isócrono. El punto ‘a’ representa la extremidad del camino del volante/espiral, en el sentido de las agujas del reloj. De ‘a’ a ‘b’, el volante/espiral comienza su movimiento rotativo, en el sentido contrario a las agujas. El dorso de las paletas empuja -o retrocede- el diente de la rueda de escape. El efecto de frenado que sigue, crea un retardo en relación a las vibraciones libres del volante/espiral. Entre ‘b’ y ‘c’, el diente esquiva la esquina redondeada de la paleta, y la impulsión comienza de ‘c’ hasta 0º, y de 0º a ‘d’, lo que provoca un avance en relación a las vibraciones libres -de forma parecida al escape de ‘rueda de encuentro’- pero en menor grado. En el punto ‘d’ se efectúa la alternancia de las paletas, y de ‘e’ a ‘f’ la paleta inferior hace retroceder el diente de la rueda. El camino recortado del volante/espiral transmite el empuje. En el punto ‘f’, el diente toca la esquina redondeada de la paleta, y de ‘g’ a ‘h’, el diente empuje la paleta y le da impulsión. Esta impulsión hace que el camino del volante/espiral sea aumentado por encima de su valor libre, y causa un retardo.
Si analizamos en conjunto todos estos fenómenos, llegamos al efecto global sobre el volante/espiral. Las partes centrales, de ‘c’ a 0º y de 0º a ‘d’, proporcionan el avance, pero como están centradas alrededor del punto 0º, su efecto es débil. El efecto de avance de la parte de ‘e’ a ‘f’ también es débil, porque el retroceso de la rueda de escape es facilitado gracias al remontuar de igualdad. Solo la rueda de campo y el resorte y el resorte del remontuar son retrocedidos por el piñón del escape, en lugar de todo el rodaje de /finissage/ como en un movimiento ‘normal’. Por el contrario, cuando la acción de los dientes de la rueda de escape tiene lugar sobre el dorso de las paletas, de ‘a’ a ‘b’ y de ‘g’ a ‘h’ al máximo de vibraciones -el efecto es reforzado y se convierte en predominante-. El resultado global del escape es por tanto un retardo: es decir que si la amplitud aumenta, el retardo aumenta, si la amplitud disminuye, el retardo disminuye. Vemos así que Harrison utilizaría este fenómeno de retardo ligado a la amplitud, para compensar un efecto contrario de anisocronismo producido por la espiral.
El volante/espiral del H.4
El volante de acero pulido del H.4 (Fig. 4), es de un gran diámetro, 55,90 Mm., y muy ligero. La espiral comprende solo tres espiras y una larga ‘cola’: es importante constatar que esta característica la encontramos en el último cronómetro de Harrison, el H.5, así como en la copia del H.4 construida por Larcum Kendall, el K.1. Paralelamente, en los diseños de los cronómetros o de los relojes de precisión que Harrison a dejado -la mayor parte se encuentran en la Biblioteca de la ‘Clockmakers Company’, en Guidhall, Londres -no encontramos, cosa extraña, nada mas que espirales con tres espiras y una ‘cola’. La Fig. 16 es un ejemplo típico. La movilidad de la cola esta fuertemente limitada por las clavijas de la lámina bi-metálica de la compensación térmica; estas clavijas influyen sobre la espiral, en la intersección de esta ultima con la cola (Fig. 4 y 5) (14).
La compensación térmica
La hoja derecha de la compensación, Fig. 4 y 5 (14), esta formada por dos láminas paralelas, una de latón, la otra de acero, sujetadas mediante ribetes de latón. Según las variaciones de temperatura, la lámina de latón se dilata o se contrae más que la de acero. El resultado es que las clavijas, situadas sobre la extremidad libre de la lámina, se desplazan lateralmente y varían así la longitud efectiva de la espiral. Con el calor, la espiral se hace mas blanda, y pierde un poco su elasticidad. Sin compensación, el reloj retardaría alrededor de 10 segundos por día por cada grado de aumento de temperatura. Gracias al recorte de la longitud efectiva de la espiral provocada por la compensación -y lo contrario con el frío- la marcha del H.4 no varia.
El anisocronismo de la espiral
El hecho de que, en su obra, Harrison hubiera escogido -para sus espirales- un número entero de espiras, no tiene en absoluto nada que ver con el azar, y nos invita a suponer que detrás de semejantes prestaciones se esconde un descubrimiento. Hay que añadir además que en esta época, los conocimientos que tenían sobre el ¡punto de ataque’ de la espiral eran rudimentarios, casi inexistentes. Habrá que esperar hasta mediados del siglo XIX para tener -gracias a Edouard Philips (3)- una explicación matemática al problema, y después a finales de este siglo XIX para recibir de Louis Lossier (4) una explicación simplificada, al alcance de los relojes.
La compensación térmica
En su obra, Lossier demuestra que una espiral plana nunca es isócrona, en razón de la deformación excéntrica, ejercida en oposición a su fijación a su pitón. Esta excentricidad provoca efectos nefastos, que se añaden o se restan a las fuerzas elásticas propias de la espiral. Las graficas de la Fig. 17, tabla III, ilustran el anisocronismo de la espiral, desde cuatro posiciones iniciales del punto de ataque.
La primera tabla presenta una espiral, al punto de reposo, con un número de espiras entero. Las otras tres gráficas representan, respectivamente, un número entero de espiras más un cuarto de vuelta, más media vuelta, y más tres cuartos de vuelta: en cada uno de estos tres casos, Lossier nos muestra el efecto de anisocronismo en relación a las diferentes amplitudes.
Como hemos visto, Harrison escogió utilizar un número entero de espiras, lo que corresponde a la tabla Nº 1. Podemos comprobar que si la semi-amplitud no sobrepasa los 160º aproximadamente, un aumento de la amplitud provoca un avance sobre la marcha -una disminución de amplitud, un retardo-. Sabemos, por otro lado, que el escape de Harrison permite una semi-amplitud máxima de 130º aproximadamente -la amplitud normal siendo generalmente inferior, esta por debajo del limite de Lossier. De esta forma, si el retardo progresivo de este escape corresponde perfectamente al avance progresivo debido a la espiral, Harrison ha sabido crear el isocronismo sobre una cierta gama de amplitudes.
Harrison guarda su secreto
He aquí el secreto del H.4 -una hazaña absolutamente excepcional para la época-. Este era probablemente también el secreto que Harrison guardaba celosamente, cuando debia describir su reloj a los representantes del ‘Board of Longitude’. Estos últimos nunca habrían podido sospechar tan alto grado de sutileza, y Harrison -traicionado y explotado durante tiempo- no estaba en su mejor disposición para ayudarles. Tuvo que desmontar y volver a montar su pieza, responder a todas las preguntas, pero si nadie planteaba el problema…
¿Como Harrison reguló su reloj?
Los ajustes del H.4, sin los instrumentos de control modernos, debieron haber sido extremadamente largos y difíciles, Harrison no tenía otros recursos que sus dos buenos reguladores de madera, con los que verificaba la marcha observando los astros. Explica que, para controlar su reloj -tanto de día como de noche- era necesario esperar tres horas para verificar el efecto de cualquier ajuste.
Si el reloj adelantaba o atrasaba, no había raqueta disponible: durante la construcción, Harrison había decidido suprimirla. Vemos, además, algunos vestigios en la Fig. 3: el disco graduado, que se encuentra sobre la platina, estaba previsto para desplazar una cremallera sobre el puente grabado -como en un reloj ingles del siglo XVIII. De hecho, es la compensación la que ocupa el sitio de la cremallera.
Harrison decía que, para regular el H.4, era necesario comenzar con una espiral más fuerte que la necesaria: esto provocaría adelanto en el reloj. A continuación, disminuyendo progresivamente el grosor de las espiras, se llegaría a una marcha exacta. SI la espiras estaban demasiado empequeñecidas, el reloj retrasaría, y el habría otro remedio que volver a comenzar todas las operaciones y ajustes -con una nueva espiral-.
De forma parecida, la compensación no podía ser ajustada. Como para la espiral, hacia falta comenzar a partir de una lamina bi-metálica demasiado gruesa, disminuyendo el grosor, y volver a empezar de cero si se había sobrepasado el valor justo.
El ajuste del isocronismo
Después de la regulación de la hora y de la compensación térmica, es posible verificar el isocronismo, es decir el equilibrio entre la influencia del punto de ataque de la espiral, y la forma del dorso de las paletas. Como estas últimas están hechas en diamante, es muy difícil modificarlas. Harrison adopto entonces una solución mas simple: introdujo una clavija cicloidal (‘goupille cycloïdale’) Fig. 4 y 5 (14), un tope suplementario que retiene la cola de la espiral. Se trata de una clavija simple -como una clavija de raqueta- que forma parte de una bascula. Gracias al tornillo de regulación con que el sistema móvil esta equipado, se puede avanzar la clavija hacia la cola de la espiral o alejarla, a voluntad, según las necesidades. El efecto es, por tanto, regulable, y permite cambiar el grado de avance provocado por el punto de ataque de la espiral.
Conclusión – Como objetivo, una reconstrucción
A la vista de las descripciones que preceden, la conclusión principal que podemos extraer es que el H.4 merece plenamente su éxito.: no era cuestión de suerte, trampa ni fraude. Discusiones a parte, las excepcionales dificultades de construcción y de ajuste, las bases teóricas de Harrison son validas y sólidas, incluso modernas. Es lamentable que las conclusiones de algunos de sus contemporáneos, de Gould y de otros -fundadas sobre la ignorancia y la incomprensión- hayan sido injustas y engañosas.
Por otro lado, los tres testimonios que Harrison dejó de su trabajo, y que se parecían mucho -H.4, H.5 y K.1- tiene ahora, desgraciadamente, mas de 200 años. Estas piezas, a lo largo de los años, han sufrido el paso del tiempo: resortes rotos, intervenciones diversas. Por consecuencia, no están en condiciones de reemprender la prueba de su excelencia.
En 1993, el Simposio de la Universidad de Harvard, en América, celebraba el tricentenario de John Harrison: era para mí la ocasión de rendirle homenaje, construyendo un nuevo ejemplo de su mecanismo, pero con una idea y una presentación de demostración. Se trata, más exactamente, de un reloj de mesa con una reserva de ocho días en el que todos los mecanismos son idénticos a los originales, y que se muestran en una caja de acristalada. Si, en este momento, la construcción propiamente dicha del reloj de mesa esta acabada, queda sin embargo todo el trabajo de regulación -con la cantidad de ajustes que ello implica- para confirmar que hemos, por fin, comprendido a fondo la teoría de base y los métodos del maestro.
José Luis Alvira
Enero de 2003
Publicado en Relojes&Estilográficas en Mayo-2003
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